قواعد قابلية القسمة(منقول)
1- قابلية القسمة على 2 : يقبل العدد أ القسمة على 2 إذا كان رقم آحاده صفراً أو عدداً زوجياً .
أ = 10× ب + جـ
حيث : ب باقي أرقام العدد أ
جـ رقم آحاده (صفر أو زوجي)
العدد 10 يقبل القسمة على 2 فمضاعفات العشرة (10× ب ) تقبل القسمة على 2 وبما أن الآحاد ( جـ ) يقبل القسمة على 2 فأن ( أ ) يقبل القسمة على 2
أمثلة :
52 = 10× 5 + 2
186 = 10 × 18+ 6
8754 = 10 × 875+ 4
310 = 10 × 71+ 0
2- قابلية القسمة على 5 : يقبل العدد أ القسمة على 5 إذا كان رقم آحاده صفراً أو خمسة .
أ = 10× ب + جـ
حيث : ب باقي أرقام العدد أ
جـ رقم آحاده (صفر أو خمسة)
العدد 10 يقبل القسمة على 5 فمضاعفات العشرة (10× ب ) تقبل القسمة على 5 وبما أن الآحاد ( جـ ) يقبل القسمة على 5 فأن ( أ ) يقبل القسمة على 5
أمثلة :
65 = 10× 6 + 5
710 = 10 × 71+ 0
835 = 10 × 83+ 5
3- قابلية القسمة على 3 : يقبل العدد القسمة على 3 إذا كان مجموع أرقامه قابلاً للقسمة على 3
أمثلة :
12 يقبل القسمة على 3 لأن مجموع أرقامه 2+1=3
يقبل القسمة على 3
123 يقبل القسمة على 3 لأن مجموع أرقامه
3+2+1=6 يقبل القسمة على 3
2430 يقبل القسمة على 3 لأن مجموع أرقامه
0+3+4+2= 9 يقبل القسمة على 3
4- قابلية القسمة على 6 : يقبل العدد القسمة على 6 إذا قابلاً للقسمة على 2 و 3 معاً .
أمثلة :
24 يقبل القسمة على 6 لأنه يقبل القسمة على 2 و 3معاً
126 يقبل القسمة على 6 لأنه يقبل القسمة على 2 و 3معاً
360 يقبل القسمة على 6 لأنه يقبل القسمة على 2 و 3معاً
102 يقبل القسمة على 6 لأنه يقبل القسمة على 2 و 3معاً
1008 يقبل القسمة على 6 لأنه يقبل القسمة على 2 و 3معاً
5- قابلية القسمة على 7 : لمعرفة إذا كان العدد يقبل القسمة على 7 نقوم بما يلي:
1- نحذف رقم آحاده
2- نوجد ضعفي رقم الآحاد
3- نطرح ضعفي رقم الآحاد من الباقي من العدد
4- نكرر هذه العملية حتى نصل إلى عدد نعلم بأنه يقبل القسمة على 7 ( موجود في جدول 7 ) .
أمثلة :
6 5 7 نحذف 6 ومضاعفه هو 12
5 7
- 2 1
3 6 وهو يقبل القسمة على 7
إذاً 756 يقبل القسمة على 7
5 3 8 2 3 7 2
3 8 2 7 2
- 0 1 - 6
3 7 2 1 2 وهو يقبل القسمة على 7
إذاً 2835 يقبل القسمة على 7
6- قابلية القسمة على 9 : يقبل العدد القسمة على 9 إذا كان مجموع أرقامه قابلاً للقسمة على 9
أمثلة :
18 يقبل القسمة على 9 لأن مجموع أرقامه 8+1=9
يقبل القسمة على 9
378 يقبل القسمة على 9 لأن مجموع أرقامه
8+7+3= 18 يقبل القسمة على 9
7- قابلية القسمة على 11: يقبل العدد القسمة على 11 إذا
كان الفرق بين مجموع أرقامه ذات الترتيب الفردي ( الآحاد+ المئات+عشرات الألوف + .......) ومجموع أرقامه ذات الترتيب الزوجي ( العشرات+الألوف+ .........) يقبل القسمة على 11 ( صفراً أو مضاعفاً للعدد 11 )
أمثلة :
2 5 8 1 7 3 3
مجموع أرقامه ذات الترتيب الفردي = 2+8+7+3 =20
مجموع أرقامه ذات الترتيب الزوجي = 5+1+3 = 9
الفرق = 20 - 9 = 11 يقبل القسمة على 11
فالعدد 3371852 يقبل القسمة على 11
2 4 3 6 1 3 7 2 2
مجموع أرقامه ذات الترتيب الفردي = 2+3+1+7+2 = 15
مجموع أرقامه ذات الترتيب الزوجي = 4+6+3+2= 15
الفرق = 15 - 15 = 0 يقبل القسمة على 11
فالعدد 227316342 يقبل القسمة على 11
8- قابلية القسمة على 4 : يقبل العدد أ القسمة على 4 إذا كان العدد المكون من رقمي آحاده وعشراته قابلاً للقسمة على 4 .
أ = 100× ب + جـ
حيث : ب باقي أرقام العدد أ
جـ العدد المكون من رقمي آحاده وعشراته
العدد 100 يقبل القسمة على 4 فمضاعفات المئة (100× ب ) تقبل القسمة على 4 وبما أن العدد المكون من رقمي آحاده وعشراته ( جـ ) يقبل القسمة على 4 فأن ( أ ) يقبل القسمة على 4 .
أمثلة :
624 = 100× 6 + 24
8736 = 100 × 87+ 36
9- قابلية القسمة على 25 : يقبل العدد أ القسمة على 25 إذا كان العدد المكون من رقمي آحاده وعشراته قابلاً للقسمة على 25 .
أ = 100× ب + جـ
حيث : ب باقي أرقام العدد أ
جـ العدد المكون من رقمي آحاده وعشراته
العدد 100 يقبل القسمة على 25 فمضاعفات المئة (100× ب ) تقبل القسمة على 25 وبما أن العدد المكون من رقمي آحاده وعشراته ( جـ ) يقبل القسمة على 25 فأن ( أ ) يقبل القسمة على 25 .
أمثلة :
725 = 100× 7 + 25
9150 = 100 × 91+ 50
10- قابلية القسمة على 8 : يقبل العدد أ القسمة على 8 إذا كان العدد المكون من أرقام الآحاد والعشرات والمئات قابلاً للقسمة على 8 .
أ = 1000× ب + جـ
حيث : ب باقي أرقام العدد أ
جـ العدد المكون من أرقام الآحاد والعشرات والمئات
العدد 1000 يقبل القسمة على 8 فمضاعفات الألف (1000× ب ) تقبل القسمة على 8 وبما أن العدد المكون من أرقام الآحاد والعشرات والمئات ( جـ ) يقبل القسمة على 8 فأن ( أ ) يقبل القسمة على 8 .
أمثلة :
7064 = 1000× 7 + 64
15160 = 1000 × 15+ 160
11- قابلية القسمة على 125 : يقبل العدد أ القسمة على 125 إذا كان العدد المكون من أرقام الآحاد والعشرات والمئات قابلاً للقسمة على 125.
أ = 1000× ب + جـ
حيث : ب باقي أرقام العدد أ
جـ العدد المكون من أرقام الآحاد والعشرات والمئات
العدد 1000 يقبل القسمة على 125 فمضاعفات الألف (1000× ب ) تقبل القسمة على 125 وبما أن العدد المكون من أرقام الآحاد والعشرات والمئات ( جـ ) يقبل القسمة على 125 فأن ( أ ) يقبل القسمة على 125 .
أمثلة :
3250 = 1000× 3 + 125
27375 = 1000 × 27+ 375
1- قابلية القسمة على 2 : يقبل العدد أ القسمة على 2 إذا كان رقم آحاده صفراً أو عدداً زوجياً .
أ = 10× ب + جـ
حيث : ب باقي أرقام العدد أ
جـ رقم آحاده (صفر أو زوجي)
العدد 10 يقبل القسمة على 2 فمضاعفات العشرة (10× ب ) تقبل القسمة على 2 وبما أن الآحاد ( جـ ) يقبل القسمة على 2 فأن ( أ ) يقبل القسمة على 2
أمثلة :
52 = 10× 5 + 2
186 = 10 × 18+ 6
8754 = 10 × 875+ 4
310 = 10 × 71+ 0
2- قابلية القسمة على 5 : يقبل العدد أ القسمة على 5 إذا كان رقم آحاده صفراً أو خمسة .
أ = 10× ب + جـ
حيث : ب باقي أرقام العدد أ
جـ رقم آحاده (صفر أو خمسة)
العدد 10 يقبل القسمة على 5 فمضاعفات العشرة (10× ب ) تقبل القسمة على 5 وبما أن الآحاد ( جـ ) يقبل القسمة على 5 فأن ( أ ) يقبل القسمة على 5
أمثلة :
65 = 10× 6 + 5
710 = 10 × 71+ 0
835 = 10 × 83+ 5
3- قابلية القسمة على 3 : يقبل العدد القسمة على 3 إذا كان مجموع أرقامه قابلاً للقسمة على 3
أمثلة :
12 يقبل القسمة على 3 لأن مجموع أرقامه 2+1=3
يقبل القسمة على 3
123 يقبل القسمة على 3 لأن مجموع أرقامه
3+2+1=6 يقبل القسمة على 3
2430 يقبل القسمة على 3 لأن مجموع أرقامه
0+3+4+2= 9 يقبل القسمة على 3
4- قابلية القسمة على 6 : يقبل العدد القسمة على 6 إذا قابلاً للقسمة على 2 و 3 معاً .
أمثلة :
24 يقبل القسمة على 6 لأنه يقبل القسمة على 2 و 3معاً
126 يقبل القسمة على 6 لأنه يقبل القسمة على 2 و 3معاً
360 يقبل القسمة على 6 لأنه يقبل القسمة على 2 و 3معاً
102 يقبل القسمة على 6 لأنه يقبل القسمة على 2 و 3معاً
1008 يقبل القسمة على 6 لأنه يقبل القسمة على 2 و 3معاً
5- قابلية القسمة على 7 : لمعرفة إذا كان العدد يقبل القسمة على 7 نقوم بما يلي:
1- نحذف رقم آحاده
2- نوجد ضعفي رقم الآحاد
3- نطرح ضعفي رقم الآحاد من الباقي من العدد
4- نكرر هذه العملية حتى نصل إلى عدد نعلم بأنه يقبل القسمة على 7 ( موجود في جدول 7 ) .
أمثلة :
6 5 7 نحذف 6 ومضاعفه هو 12
5 7
- 2 1
3 6 وهو يقبل القسمة على 7
إذاً 756 يقبل القسمة على 7
5 3 8 2 3 7 2
3 8 2 7 2
- 0 1 - 6
3 7 2 1 2 وهو يقبل القسمة على 7
إذاً 2835 يقبل القسمة على 7
6- قابلية القسمة على 9 : يقبل العدد القسمة على 9 إذا كان مجموع أرقامه قابلاً للقسمة على 9
أمثلة :
18 يقبل القسمة على 9 لأن مجموع أرقامه 8+1=9
يقبل القسمة على 9
378 يقبل القسمة على 9 لأن مجموع أرقامه
8+7+3= 18 يقبل القسمة على 9
7- قابلية القسمة على 11: يقبل العدد القسمة على 11 إذا
كان الفرق بين مجموع أرقامه ذات الترتيب الفردي ( الآحاد+ المئات+عشرات الألوف + .......) ومجموع أرقامه ذات الترتيب الزوجي ( العشرات+الألوف+ .........) يقبل القسمة على 11 ( صفراً أو مضاعفاً للعدد 11 )
أمثلة :
2 5 8 1 7 3 3
مجموع أرقامه ذات الترتيب الفردي = 2+8+7+3 =20
مجموع أرقامه ذات الترتيب الزوجي = 5+1+3 = 9
الفرق = 20 - 9 = 11 يقبل القسمة على 11
فالعدد 3371852 يقبل القسمة على 11
2 4 3 6 1 3 7 2 2
مجموع أرقامه ذات الترتيب الفردي = 2+3+1+7+2 = 15
مجموع أرقامه ذات الترتيب الزوجي = 4+6+3+2= 15
الفرق = 15 - 15 = 0 يقبل القسمة على 11
فالعدد 227316342 يقبل القسمة على 11
8- قابلية القسمة على 4 : يقبل العدد أ القسمة على 4 إذا كان العدد المكون من رقمي آحاده وعشراته قابلاً للقسمة على 4 .
أ = 100× ب + جـ
حيث : ب باقي أرقام العدد أ
جـ العدد المكون من رقمي آحاده وعشراته
العدد 100 يقبل القسمة على 4 فمضاعفات المئة (100× ب ) تقبل القسمة على 4 وبما أن العدد المكون من رقمي آحاده وعشراته ( جـ ) يقبل القسمة على 4 فأن ( أ ) يقبل القسمة على 4 .
أمثلة :
624 = 100× 6 + 24
8736 = 100 × 87+ 36
9- قابلية القسمة على 25 : يقبل العدد أ القسمة على 25 إذا كان العدد المكون من رقمي آحاده وعشراته قابلاً للقسمة على 25 .
أ = 100× ب + جـ
حيث : ب باقي أرقام العدد أ
جـ العدد المكون من رقمي آحاده وعشراته
العدد 100 يقبل القسمة على 25 فمضاعفات المئة (100× ب ) تقبل القسمة على 25 وبما أن العدد المكون من رقمي آحاده وعشراته ( جـ ) يقبل القسمة على 25 فأن ( أ ) يقبل القسمة على 25 .
أمثلة :
725 = 100× 7 + 25
9150 = 100 × 91+ 50
10- قابلية القسمة على 8 : يقبل العدد أ القسمة على 8 إذا كان العدد المكون من أرقام الآحاد والعشرات والمئات قابلاً للقسمة على 8 .
أ = 1000× ب + جـ
حيث : ب باقي أرقام العدد أ
جـ العدد المكون من أرقام الآحاد والعشرات والمئات
العدد 1000 يقبل القسمة على 8 فمضاعفات الألف (1000× ب ) تقبل القسمة على 8 وبما أن العدد المكون من أرقام الآحاد والعشرات والمئات ( جـ ) يقبل القسمة على 8 فأن ( أ ) يقبل القسمة على 8 .
أمثلة :
7064 = 1000× 7 + 64
15160 = 1000 × 15+ 160
11- قابلية القسمة على 125 : يقبل العدد أ القسمة على 125 إذا كان العدد المكون من أرقام الآحاد والعشرات والمئات قابلاً للقسمة على 125.
أ = 1000× ب + جـ
حيث : ب باقي أرقام العدد أ
جـ العدد المكون من أرقام الآحاد والعشرات والمئات
العدد 1000 يقبل القسمة على 125 فمضاعفات الألف (1000× ب ) تقبل القسمة على 125 وبما أن العدد المكون من أرقام الآحاد والعشرات والمئات ( جـ ) يقبل القسمة على 125 فأن ( أ ) يقبل القسمة على 125 .
أمثلة :
3250 = 1000× 3 + 125
27375 = 1000 × 27+ 375
